さて、今回も地球上での話で考えます。
ただし、空気抵抗はなし、真空の実験装置内での話とします。
その中で地上から5m と10mの位置で板で支えられた
1kgの質量の物体を考えましょう。（重量ではない）
この時、両者は同じ質量であり、完全に静止してますから、
そこから生じる力（Ｆ）はゼロ、運動量（mv）もゼロなら、
速度（v）も加速度（a）もゼロの状態に置かれています。
よってニュートン力学的には両者とも
全てがゼロの慣性状態にある、と言えます。
が、ここで下の板を外してしまうと、どうなるか。
両者が地面に衝突する速度を考えてみましょう。
まずは5mの位置にある物体。
1/2×加速度×時間×時間＝進んだ距離
の式から、
1/2×9.86m/ss×時間×時間＝5m
といった式が成立します。
ここで数値が不明なのは時間となりますから、
これを求める式に変形して
時間＝√（5m÷9.86m/ss÷1/2）
＝約1秒
ここから、地面に衝突する時の速度は時間と加速度を掛け算して
1秒（s）×9.86m/ss＝約9.86m/s
ですね。
ここで、それぞれの単位が計算後も
キチンと揃うのを確認しておいてください。
同じように計算すると10mの位置にあった物体は、
約1.42秒（s）×9.86m/ss＝約14m/s
となり、約1.5倍もの速度差が生じてしまいます。
同じ慣性状態と見なせた両者なのに、
なぜ、そこから運動に入ったら、
こんな差がついてしまうのか、が問題となるわけです。
ここまで結果に差がつく以上、
最初の高度が異なる状態を力学的に同じ状態とするのは、
ちょっと無理があるのではないか、という事です。
となると、ここにはニュートン力学では規定してなかった
何か新しい「量」が存在して、それが物体の速度を上げた、
その「新たな量」の差がこの速度差になった、
と考える必要がありそうです。
両者の違いは置き場所の高さのみでした。
となると、この高さが両者の最終速度を決めた、
という事になるはずです。
これまた体験的に、私たちは、より高いところから落ちた方が、
より強い衝撃を受ける、と知っています。
これは落下中に加わり続ける重力が運動量の形で物体に蓄積され、
最後に地面に衝突する瞬間、その払い戻しを
一気に受け取るハメになるからです。
その運動を産み出した力はどこから来て、どこに行くの、
というのが位置エネルギーと仕事の基本的な考え方となります。
ここで物体を加速させたのは重力、地球の万有引力です。
となると、両者の運動の差、速度差を生み出したのは重力だ、という事になります。
こういった重力のように力を生み出して運動を発生させる「量」、
これをエネルギーと呼ぶわけです。
この場合、重力＝エネルギーであり、
物体の位置、つまり高さ（地球の重心点からの距離）が
そのエネルギー量の大きさを決めます。
高度が高いほど地面で運動を止められるまでの時間が長く、
長時間力を受け取る事で
そこから得るエネルギーの量が多くなるからです。
このように「その場所にあるだけで与えられるエネルギー」
を「位置エネルギー」と呼びます。
重力は典型的な位置エネルギー源ですが、他にもバネなどの弾性も、
位置エネルギーの供給源になります。
伸ばしたバネの先に物体をつけると、その物体は
バネの弾力分の位置エネルギーを持ち、
それを利用して、運動に入れるわけです。
この場合も、物体はただそこにある、というだけの理由で
運動に必要なエネルギーを供給される事になります。
とりあえず、重力による位置エネルギーに話を戻すと、当然ながら
高い位置にあるものほど、その位置エネルギーは大きくなります。
となると、このエネルギーを求める式も簡単で、
重力（F）×高さ（H）＝位置エネルギー（E）
となりますね。
これは前のページでみた
力（F）×距離（L）＝エネルギー
と同じ事を意味しています。
ただし、以前にも書いたように重力は距離の2乗に反比例しますから、
地表からどんどん遠ざかるにつれて、力（F）の大きさが変わるため、
その計算には常に補正が必要となりますから、注意してください。
まあ、ロケットやICBMミサイルの打ち上げでもやらない限り
気にしなくても大丈夫でしょうけども（笑）…。
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