■楽園追放
前回は、粘性を無かったことにして流体を単純化し、
そこから力とエネルギーの保存則、ベルヌーイの定理までを見て来ました。
でもって実は人間が利用する流体の多くは、前回までの知識で
なんとかなってしまうものが多いのです。
すなわち、粘性無き楽園で、人類はその知の果実を謳歌できます。
しかし、我々(含むあなた様)航空機に興味がある人類の末裔は、
残念ながら、その楽園に安住を許されません。
なぜなら、やたら元気に高速で飛行する航空機は、その高速性ゆえ、
粘性の影響を完全無視できないからです。
我々は楽園を出て、粘性によって文字通り風が渦巻く荒野へと向かわねばなりませぬ。
そんなわけで楽園を追放された我々は、
今回から粘性と向かい合う事になるのですが、
たかがネバネバがなぜそんなに問題なのか。
まず流れが低速の時、あるいは物体が低速で流体の中を駆け抜ける場合、
流体から直接、粘性の抵抗、進行方向とは逆に引っ張られる抵抗を受けます。
これは突き詰めると一種の摩擦抵抗なんですが、実はそれほど大きな抵抗になる事はまれですし、
そもそも航空機で摩擦抵抗が問題になるのは低速時のみです。
むしろ問題は、高速な流れ、あるいは物体が高速で流体の中を駆け抜ける時となります。
実はこの時の高い運動エネルギー(流体力学ではすなわち強力な力だ)により、
粘性抵抗の影響はほぼ完全にブッチギレてしまうんですが(笑)、
その代わり、さらに厄介な慣性抵抗という流体内の抵抗が生じます。
これは流体の後方に渦(低圧部)ができる事で進行方向とは逆向きに吸い込まれる現象で、
つまり進行方向とは逆向きの抵抗力となるものです。
が、流体中に渦を生み出すのもまた粘性の力であり、これも間接的ながら粘性の力なのです。
そして流体の慣性抵抗の大きさは、航空機が飛ぶ大気内では粘性抵抗に比べ極めて大きくなり、
一般に空気抵抗と言う場合、こちらを意味します。
なので粘性抵抗を運動エネルギー(=運動の力)でぶっちぎっても、
よりやっかいな抵抗がすぐさま続けて登場して来るのです。
このように粘性無き楽園、ベルヌーイのエデンには存在しなかった抵抗の力が
次々とあなたの前に立ちふさがることになります。
だが、恐れるなかれ、我々人類には知恵がありまする。
さあ、前に進みましょう。
まずは粘性ってそもそもどんなもので、どういった物理量なの?という基本中の基本から。
と言っても最初は前回と同じように、粘性の無い完全流体での流れを考えます。
話はとにかく簡単な所から、が力学の鉄則です。
粘性が無ければ、各流れは周囲の流れからの影響を全く受けないので単純に真っすぐな流れとなり、
途中に障害物があっても、これをキレイに避けて流れるだけです。
こんな感じですね。
流れを追いかけた線(流線)を見ると、乱れる事も、交わる事もなく、
すべてが整然と、キチンと分離し、同じ速度で層をなして流れて行きます。
このようにキレイに流線が分離して交わることなく並行してゆく流れを「層流」
と呼びます。
このキチンとした流れ、層流なら、あらゆる流体は簡単に扱えてしまうのですが、
現実の流体には周囲の流れを引っ張る粘性が存在する以上、こうは行きません。
というか、こんなにきれいな層流が成立するには、よほど低速で短い距離の減少でしか、
現実世界の流れでは見る事ができません。
(ただし超音速気流は層流に近いものになる場合がある。
なんで、というのは話が長くなるので、今回はパス)
さて、ではここに粘性が登場するとどうなるのか。
最初は一番話が簡単な、層流に対して床の摩擦が緩やかに働く場合、
すなわちパイプなどの内部における低速の流れを考えます。
前回の最初でちょっと触れたモデルですね。
この場合、通常速度の流れの中では、ほぼ完全な層流が保たれますが、
摩擦の影響を受ける壁面周辺から境界層にかけては、層流は層流でも
速度差が生じた層流となって行きます。
その速度差を生じさせるのが一番底の摩擦力と、その上の流体の粘性になります。
ここで、前回見た境界層の図をもう一回見てみましょう。
層流を維持するため流速は極めて低速である、とします。
摩擦力の影響を一切受けずに流れる
上の通常流れの層は普通に層流がほぼ保たれるので問題なし。
ここで注目して欲しいのはその下、粘性の影響を受ける境界層です。
壁などに沿って流れる流体では、その表面に摩擦によって静止した層ができ、
流体の粘り気、すなわち粘度による影響を受けた結果、直上の層では流速の低下が発生します。
この影響が少しずつ減少しながら、上の層まで続くわけです。
ちなみに静止層は壁がどれほどチョー滑らかな素材でも
なんら関係なく生じるのが実験で確認されており、
すなわち常に無条件に完全停止状態、速度ゼロで壁の表面に形成されるものです
これを「すべり無し条件」と呼びます。
大気、そして水などのニュートン性流体(後述。さらっとした液体と思ってくれればいい)では、
この静止層は極めて薄く、物体の表面にサランラップを貼ったような状態を
想像してもらえると、実態に近いでしょう。
ただし、以前にも書いたように流れの乱れ、分子レベルの入れ替わりなどにより、
永久に同じ流体がそこにあるわけでは無いようです。
その静止層の上を流れる境界層の中でも、まだ層流は維持されてるとします。
ただし、粘性の影響で静止層に引っ張られ、減速した結果、速度差のある層流となります。
すなわち一番下の層では完全停止、その上はゆっくり動いて、その上はもう少し高速で…
という感じに速度が徐々に変化して行き、境界層の一番上で通常の流速に戻るとします。
図にするとこんな感じですね。
ここで摩擦力は静止層の形成で使われてしまっており、
そこから上は粘性の力で速度が落ちてます。
なので壁の表面の摩擦力を求めても、
この現象を正しく計測する事も、計算する事もできません。
その後の各層の減速は単に粘性だけによるものです。
さあ、これをどうやって計算するか、という事になるのですが、
この粘性の問題に解決を与えたのは力学の父、ニュートンさんでございました。
ニュートンの粘性法則と呼ばれるのがそれです。
流体力学は彼の死後、ベルヌーイの定理の発見などによって発展するのですが、
次回に見る19世紀に発見されたレイノルズ数などに繋がる
流体力学の基礎の基礎は、ニュートン本人が作り上げてます。
改めてスゴイ人だなあ、という感じですね。
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