■作用反作用の実態

さて、だいぶ遠回りをしてしまいましたが（笑）、
物体の接触における作用反作用の正しい姿を考えてみましょう。

まず、両者が同じ力で相手を押す、作用反作用は
接触した「瞬間」から発生すること、
運動量＝力×時間で求められる以上、
乗り移る運動量は時間の長さに応じて蓄積されてゆくこと、
この二つの大前提を確認しておきます。




ここで運動量の元になる力が発生する最小時間を考える場合、本来は無限小の時間、
というややこしい問題が絡んでくるのですが、
今回は、とにかく接触の瞬間に作用反作用の力が生じる、とだけ考えてください。

とはいえ、その時間の長さを設定しないと量の計算ができませんから、
とりあえず、人間が認識できるレベルの限界あたり、1/10秒単位で考えましょう。
ちなみに、本来は、もう少し短い時間で考える必要があるのですが、
この数字はいろいろと基本的な説明に便利なので、今回は1/10秒でお願いします…。

さで、では時間の単位を1秒からより短時間の
1/10秒単位に変更して考えて行きましょう。
ここでもう一度、今回の話の基本条件を確認しておきますよ。
こういったデータになっていたわけです。



では1/10秒での作用反作用の力の大きさ、接触の瞬間に発生する力の大きさを考えます。

力（F）＝運動量（mv）÷時間（t）

でしたから、

力＝1000kg・m/s÷0.1s＝100kg・m/ss

ですね。
接触した瞬間、両者はこの力の大きさで押し合う、という事になります。
当たり前ですが、前ページで見た数字の1/10とかなり小さな力となります。

では接触の瞬間、1/10秒が終わった段階で、二つの物体は
どういった状態になってるでしょうか。
それを知るために、今回も速度を求めましょう。

やり方は今回も同じで、
前のページで既に見たこの式から加速度を求め、
接触直後となる1/10秒後の予想速度を計算します。

力（F）÷質量（m）＝加速度（a）

よって、

■1kgの物体　100kg m/ss÷1kg＝100m/ss
■100kgの物体　100kg m/ss÷100kg＝（-）1m/ss

となります。
今回も100kgの物体は減速の加速度なため、
マイナスの数字になるのに注意してください。

ただし、この数字はまだ秒単位の、つまり1秒後の速度になってます。
よって、これを1/10秒後の速度予想に変換する必要があります。
とはいっても、これもやり方は簡単で、
単純に1/10倍してやるだけですね。

■1kgの物体　100m/ss×0.1s＝10m/s
■100kgの物体　1m/ss×0.1s＝（-）0.1m/s

となります。
この数字が接触終了後、1/10秒後の速度変化の量です。

さて、今回は1kgの物体の速度にまず注目してください。
接触が終わった段階で、秒速10mに達していますね。
ここで、100kgの物体の慣性速度を思い出してみましょう。



これも10m/sの速度で飛んでる、という事になってました。
つまり、接触が終わった直後、1/10秒後には
両者は同じ速度になってるのです。

さらに実際は運動量を奪われた100kgの物体は減速してますから、
すでに1kgの物体の方が高速で飛んでる事になります。

となると、両者が接触してる、という事はもはやありえませんから、
作用反作用もすでに終了、押した押し返したの状態は終わってます。
つまり作用反作用、運動量の移動、ともに接触して1/10秒後には
既に止まっているのでした。
よって、100kgの物体の減速はこの段階ですでに終わっており、
ここで停止てないなら、1kgの物体はこれを食い止めるのに
失敗したぜ、という事になるわけです。

なので100kgの方の速度も求めてみましょう。
減速分の速度を引き算するだけですから、

10m/s-0.1m/s＝9.9m/s

まあ、計算するまでもなかったですね（笑）。
止まるどころか、ほとんど減速してないような速度で飛んでます。

よって、ミーアキャットがどうがんばっても、やはり新幹線は止められない、
接触直後に受け取ったわずかな力で
彼は速攻で弾き飛ばされて終了になる、という事です。

当然、ミーアキャットだけでなく山田太郎だろうが
イリオモテ野良猫だろうが同じ結果となります。

つまり、前のページで見た計算は接触の時間を長く見すぎており、
とっくに接触が終わってミーアキャットがお空を飛んでる間も
新幹線は常に運動量を奪われ続けている、
という前提条件が間違っていたわけです。

このように、短時間の力の計算という考え方を理解することで、
作用、反作用の法則はちゃんと成立することになるのです。

わかってしまえば簡単な話ですが、
ニュートン力学は常に秒単位での計算が基本になるため、
意外にここら辺りは落とし穴となりますから、注意して下さい。



いろいろと期待されたミーアキャットでしたが、
最終的には残念な結果となりました。
さすがに1.3kgの体重では無理があったと言えましょう。



最後に、運動量保存の点からも確認しておきましょう。
接触直後、1/10秒の時の速度における
1kgの物体の運動量を考えると、

1kg×10m/s＝10kg･m/s

に過ぎません。
つまり全体の運動量、1000kg・m/sのわずか1％を奪っただけで、
すでに吹っ飛ばされてしまった、という事です。
確認のために同じ時間の100kgの方の運動量も見ておきましょう。

100kg×（10m/s-0.1m/s）＝990kg･m/s

最初の1000kg・m/sから10減っただけ、つまり上で計算で見た
1kgの物体が奪った運動量の分が減っただけですから、
運動量保存の法則は成立していますね。

ただし先も書いたように、接触後の100kgの物体の減速を考慮すると
正確には1/10秒よりも前に両者の接触は終わっているはずです。
念のため、その正確な量を求めておきましょう。

ただし、結論は既に出てますから、
細かい部分は興味がない、という人は読み飛ばしてかまいません。

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とりあえず、説明は必要最低限のみにしておきます。
まず両者の接触が終了する速度＝両者が等速になるまでの時間を求めます。
手間の削減とカッコよさから、この時間をY秒＝Y（s）としましょう。
Xにしないのは単に掛ける（×）の記号と間違いやすいからです（笑）。
計算を進めると、単位が加速度→速度→無次元（倍数に過ぎないから）に
収束して行くのにも注意してください。

【1kgの物体の速度】＝【100kgの物体の速度】

=100m/ss×Y（s）＝10m/s - （1m/ss×Y（s））

=100m/ss×Y（s）+1m/ss×Y（s）＝10m/s

=100Y m/s +1Y m/s ＝10m/s

＝101Y m/s＝10m/s

＝Y＝10/101＝約0.09901

すなわち約0.09901秒の段階で両者の接触は終わる。
よって、その時の速度は

■1kgの物体　100m/ss×0.099s＝9.901m/s
■100kgの物体　10m/s-（1m/ss×0.099s）＝9.901m/s

両者とも約9.901m/sの時であり、その運動量は

■1kg×9.9m/s＝約9.901kg・m/s
■100kg×9.9m/s＝約990.1kg・m/s

となり、全体の運動量の9.9％強が移転した段階で
作用反作用の影響は終了、よってそれ以上の運動量の移動はない。
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ついでに、まだ説明してなかった、十分な摩擦がある状態で
台車を押した場合、作用反作用の力はどうなるのか、
を最後に説明しておきましょう。



この点は摩擦が少ない球と、十分な摩擦の地面の上に立った人間との関係で
考えると分かりやすいでしょう。
同じ力で推した場合、これも最初の一瞬は確かに同じ力で押し合うのですが、
その直後に摩擦の少ない球は転がって行ってしまいます。
台車の場合、完全に転がって行くことはありませんが、
常に摩擦に支えられた人間に押し負ける事になります。

ただし、これも両者が氷の上、といった条件なら
同時に反対方向に滑って行く事になるわけです。

はい、なんだか堅苦しい話になってしまいましたが、
今回はここまで。
次回、もう1回だけ、作用反作用をもうちょっと具体例を挙げて考えますよ。
ロケットとか。


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