で、株式の上げ下げは二つの選択肢の内、どちらも1/2と1/2の確率の話だったので、
実は大分省略できたのだが、今回はちゃんと計算して確率を出す必要があった。
ここら辺を延々と書いても、どうせ誰も読まないので（涙）これも端折ります。
計算式だけ書いておくと、

n回目のレースまで、一番人気の馬が勝ち続ける可能性＝
　　　　　　　　　　（1/3）をn回べき乗（n回繰り返し掛け算）×（2/3）

ここで、（1/3）と（2/3）を入れ替えると、今度は一番人気以外が出続ける可能性になります。

万が一、この式を見て「アレ？」と思う人が居た場合に備えて書いておくと、
これは、通常の幾何分布計算から、（n-1）の-1を省いたものです。
詳しく説明すると結構手間なので、知りたい人は掲示板等で連絡してください。
以上の説明は、わからん、という人は読み飛ばしてOKです（笑）。

で、実際のデータとしては、たまたま手に入った2006年の中央競馬会主催レース、
8月にあった第三回小倉から11月の第六回京都までのレース結果を使ってます。
約4カ月、全部で575レースのサンプル。
途中、同日開催で2箇所でレースがあったりするので、
その「連続数」の条件は「同じ会場で連続した日付で行われたものだけ」としてます。

さて、今回は表組を使って説明しましょう。
下の表は、左側が一番人気の連勝回数の発生確率、右が逆に一番人気以外が来る時の同じ確率。
連続回数を11回で切ったのは、これ以下は今回のサンプル数では意味がなくなるから。
出現確率で0.3%を切ると、575回の試行（トライ）での出現予想回数は1を切ってしまい、
実際のデータでもこれらは出現しなくなります。

 

簡単に説明すると、出現確率とは、サンプル数全体を100％とした場合、
それぞれの連続回数がその中に占める割合です。
一番右の予想回数との乖離、は予想確率から外れてる大きさを比べるために、
それぞれの予想値から％で計算したものです。

ちなみにここで「2回連続」というのは2回連続までで一番人気の馬の連勝が止まった、
という意味ではありません。
とにかく2回連続なら全てカウントされます。
だから2回連続でストップしてる場合と、そこから3回連続に繋がってる場合があります。

ざっと見て予想回数と実際の発生回数が、よく一致してるのが見て取れます。
さすがに出現確率が3％を切るあたりから、実際の出現回数との隔離が大きくなってきますが、
これはサンプル数の不足によるものでしょう。
これで見る限り、競馬の一番人気の出現確率も未来予測が可能です。
今年の次のレースから、4ヶ月間、500レース前後のデータを取れば、
上の予測値とほぼ同じ回数の連続が起きるはずです。

こうして見て、意外なのは1/3の確率の一番人気の勝率と、外れる確率の2/3とで、
両者の1回連続の回数の出現確率が、まったく同じ22.242％なこと。
計算ミスではありませんよ（笑）。実際の発生回数も、ほぼ同じになってますから。
なんでこうなるのか、ちょっとうまく説明できませんが、
これは他の試行でも同じ事が起きます。
たとえば、サイコロを振って6の目が出るのと、それ以外の目が出るのでは、
1/6と5/6と大きな差がつくのですが、これも計算すると、
1回連続の出現確率は同じになります。

が、当然、2回連続以上の発生確率はガタンと低下して、
2回連続の確率ですでに倍、実際の出現確率もほぼ同じ量で差がついてます。
ちなみに、今回のデータで、一番人気馬が勝ち続けた、
最高連続回数は上の表から見てわかるように6回、
逆にハズレ続けたのも同様に11回、というのが読み取れます。
ちなみに11回連続は同じ日に発生してるので、この日は12レースで
1回しか一番人気が勝ってません。

最後にこの表から読み取れる可能性、を少しまとめましょう。

●一番人気の馬が連続して勝ち続ける可能性は6回までが現実的なところで、
それは年、1-2回は発生するはず。

●年間2000レースで計算した場合、7回連続で一番人気が勝つ可能性は、約2年に1回、
8回連続なら5年に1回、9回連続は15年に1回、10回連続は実に43年に1回。
10回連続から上は、確率的には、まず起きないと思っていい。

●逆に1番人気が「来ない」可能性は、実は表にない12回連続でも1.4回あり、十分現実的な数字だ。

●これも年間2000レースで計算した場合、13回連続は1年に1回、14回連続は1年半に1回、
15回連続は2年に1回、16回連続は4年に1回程度の確率で発生する。
つまり1日12レース、一回も一番人気馬が勝てない日は結構ある可能性が高い。
ちなみに、19回連続で、ようやく10年に1回の確率を下回るので、
20回連続ぐらいまでは、現実的に発生する可能性がある。

といったところでしょうか。
とにかく今回は、競馬ファンの未来予想能力の高さに驚いてしまい、
実際のデータ分析に、イマイチ力が入りませんでした（笑）。
ウォール街のトレーダー連中と、その未来確率の予測能力では、
下手すりゃ互角なんじゃないでしょうか。いや、ホントに。

では、このお話は、ここで一回おしまい、とします。

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