さて、今回の記事の最後に、これまで「計算だと●●km」と書いて来た、
ある高度から見える距離の計算方法を説明します。
最後に持ってきたのは、どうせ読まない人が多いからで（涙）、
ささやかな私の親切心だと思ってください。
実際、読まなくてもわかるような記事にしていくつもりですが、
理解しておけば、より面白くなるはずです。
もちろん、今晩突然タイムスリップして南雲機動部隊に紛れ込む事になっても、
最低限の仕事をこなせる、というメリットもあります。
役に立たない未来からのタイムスリッパーほどカッコ悪いものはないですからね。
で、この計算は意外に簡単で、必要最低限の数字を知るだけなら、
中学レベルの算数、ピタゴラスの定理さえ知っていれば答えは出ます。
例の直角三角形の３辺の長さの関係を示した定理です。
ピタゴラスの定理のいい所は、直角三角形で、2辺の長さがわかれば、
残り1辺の長さを計算で求めることができる、という点。
うーん、いい仕事してるぜピタちゃん（もっともエジプト人はさらに古くから知っていたらしいが）。
ではどこから直角三角形を持ってくるの？
計算に使う「2辺の長さがわかっている直角三角形」をどうやって設定するんでヤンス？
というと、これは地球中心点と地表面を結ぶ線、すなわち地球の半径を使います。
これなら地球上である限り、普遍的に適用できる数字だからです。
当たり前ですが、水平線は、必ず地球上の一点になりますから、
その地球中心点からは距離は地球の半径にほかなりません。
もう一つのポイント、視点、つまり自分の居る場所までの長さは
「地球の半径+視点の高さ」で簡単に求められます。
でもって、視点から水平線を結ぶ線は地球の断面形、つまり円への接線となります。
（厳密には地球の断面形は楕円ですが、今回のレベルの計算なら誤差の範疇）
円の接線と半径は直角に交わる（これも中学で習う定理ダ！）ので、
地球中心点、視点、そこから見える水平線の上の一点、
この3点を結ぶと、2辺の長さがわかっている直角三角形となるわけです。
長さのわからない残りの1辺、視点から水平線までの距離を知りたいなら、
もう計算で出せますね。
とりあえず見やすくするのと、こうしたほうが頭が良さそうに見えるので、
それぞれの長さをアルファベットの文字に置き換えます。
地球半径は「R」、地表から視点までの高さを「H」、
そして求めたい水平線までの距離をXとします。
これをピタゴラスの定理にあてはめ、Xを求めるには、
以下のような計算式に変形してやればOK牧場。
暗算は無理でも、計算機や表計算ソフトがあれば誰でも簡単に
計算できる数式となります。
早速、式に具体的な数字を当てはめて見ましょう。
まずはR、地球半径から。
ご存知の方も多いと思いますが、地球はうっかり自転なんかしてるもんだから、
その遠心力によって、わずかながら横方向にふくらんでいます。
よって、地球の半径と言っても、極点方向（南北）と赤道方向（東西）ではちょっと違います。
まあ0.34％前後の差で、誤差と言ってもいいのですが、
これから扱うのは海面上10〜3000mくらいなので、無視するには微妙に大きな数字。
そこで両者の平均値、6367.5kmを今回の計算では使用することにし、
その誤差を最小限に抑えるようにしましょう。
次にH、視点の高さ。
この式では単位はkmなので、１mは0.001となるのに注意しましょう。
で、この数字は自分が知りたい高度の数字を入れればいいだけです。
海岸から見える水平線の距離が知りたいなら２mくらいの数字を入れればOK。
5.046kmといった答えになりますから、人間が海岸に立って見える
水平線までのおおよその距離です。
「ボクたちの未来は、あの水平線の向こうだよ！」
とか言うと意外にスケールの小さな話になるので、注意が必要ですね（笑）。
簡単でしょ？
この計算が出来ると、例えば富士山てどのくらい遠くから見えるの？
とかいった計算も簡単にできます。
3776m、3.766kmをHに入れると、その答えは約219kmとなります。
ただし、これは水平線までの距離。
つまり、海面上０mの相手を見る場合。
ある程度の高さがある目標物の場合は、話が異なります。
とはいっても考え方は単純で、向こうからも水平線までの距離を同じように計算し、
両者を合計してやればいいだけです。
水平線の向こうにある高度hの目標物までの距離をYとすれば、
上と同じやり方で簡単に地球半径を使った直角三角形ができます。
あとは同じ計算をやって出てきたYの数字と
自分から水平線までの距離Xを足してやるだけで答えは出ます。
計算量は２倍になりますが、そんな面倒な式ではないですから、
簡単に数字は求められる、と言っていいでしょう。
ここまで読んでくれた方に、最後にいくつかの補足を（笑）。
ここまで読んでくれた鋭い読者の皆さんはすでにお気づきでしょうが、
「視点から水平線（目標物）までの距離」を正確に測るなら、
本来円周、地球表面の長さを求めるのが正しいやり方です。
これを求めるには例の直角三角形における地球中心点の角度がわかれば、
地球の全周はR×R×3.14で出ますから、計算できます。
が、これをやるには三角関数の逆関数、
アークコサインの計算が必要で、正直面倒です（笑）。
しかも高度3000mレベルから視認距離を計算した場合でも、
ここで紹介した計算法と比べて60m前後の差しかでません。
（195.43kmと195.36m）
よって、上記の計算で十分と判断していいと思います。
ただし宇宙空間、大気圏外とかの高度の場合はかなり大きな誤差となりますから、
これはキチンとアークコサインで計算しないといけません。
もう一つ。
最後に出てきたX+Yの合計を求める数式で、Hとhを2乗して足しますが、
これはその答えを足す相手、2RHに比べると、
高度1000m（1km）くらいまでなら非常に小さな数字で、あまり意味がありません。
なので、この数字を無視して、
として、視認距離（キリのいい113を係数にすることが多い）を求める数式もあります。
専門書籍などでは、この数式は今回紹介したような説明なしにいきなり出てる場合が多く、
しかも解説すらなく小数点以下を四捨五入してるケースもよく見かけます。
上の式も112.8で計算すれば、高度3000m以上で計算しても誤差数十メートルですが、
四捨五入して113で計算してしまうと数百メートルの誤差となってしまいます。
今やパソコンの表計算ソフトで簡単に計算できるのですから、
面倒くさがらず、ちゃんとピタゴラスの定理から計算した方がいいでしょう。
これは後で出てくるレーダーの話でも同じような傾向が見れます。
その点はまた後述。
はい、話が少し難しくなってきたところで、今回はここまで（笑）。
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